素数の規則性の発展史

　面白い教養番組が始まった。「笑わない数学」だ。初回の7月13日(水）は、「素数」だった。以下この番組で知ったことである。
　素数には、友愛数（220と284など)や完全数（28など）といった興味ある素数があることは、割と早い時代にわかっていた。しかし、不規則（気まぐれ）に出現する素数に規則があるのか多くの数学者を悩ませてきた。
　そんん中、ついにレオンハルト・オイラー（1707年- 1783年）が、素数を用いて一定の計算式を計算すると、その値が[(π×π)／6]になることを発見した。素数に一定の規則性があることが明らかになったのだ。

　その後、ガウス［1777～1855］が、「自然対数表を使えば、素数階段の高さを予言できる」ことを明らかにした。素数は、自然対数との関連もあることがわかってきたのだ。

　その後ベルンハルト・リーマン（1826年 - 1866年）がゼータ関数なるものを考案し、そのグラフ化の過程で、「0点が一直線に並ぶ」ことを発見する。そして、ついに、物理学者フリーマン・ダイソンと数学者ヒュー・モンゴメリによって、0点が一直線に並ぶ規則性を数式で表したものと、「ウランなどの重い原子核のエネルギーレベルの間隔を表す数式と一緒であることが明らかにされた。これら一連のことは、「素数に理想的かつ完璧な調和が存在することを意味し」、自然界の一定の振る舞いを説明できることを意味していた。素晴らしい一致を発見したものである。